Задача

В олимпиадах

Баллы

30

Сложность

5.82143
Средняя: 5.8 (28 оценок)

Автор

24.01.2017, 17:28 (Алёна Захарова)
04.08.2017, 00:45
Мир состоит из четырех стран - Первой, Второй, Третьей и Четвертой; в них могут производиться два товара - Икс и Игрек. Уравнения КПВ четырех стран представлены в таблице. Товары во всех странах потребляются только в комплектах, состоящих строго из $K$ единиц Игрека и одной единицы Икса.

$\begin{array}{l}
\; \: x_1 + y_1 = 190 \\
2x_2+y_2 =80 \\
3x_3+y_3 =90 \\
4x_4+y_4 =140 \\
\end{array}$

Изначально страны свободно торгуют товарами. В равновесии производство товаров распределяется эффективно между странами, причем две страны производят только Икс, а две - только Игрек. Известно, что одна из четырех стран (назовем ее «страна $N$») экспортирует $100$ единиц Игрека.

  1. (12 баллов) Определите значение $K$. Какую страну мы обозначили буквой $N$?
  2. (6 баллов) В стране $N$ пришел к власти новый президент, основа программы которого - поддержка отечественного производителя и импортозамещение. Новый президент запретил импорт Икса, и страна перестала участвовать в мировой торговле. Определите, в какую сторону и на сколько единиц в результате этого изменилось потребление комплектов из $K$ единиц Икса и единицы Игрека в данной стране.
  3. (12 баллов) Определите, в какую сторону и на сколько единиц в результате событий пункта 2 изменилось суммарное потребление комплектов в остальных странах. (Считайте, что после исключения страны $N$ из торговли на мировом рынке установилось новое равновесие, и в нем производство товаров распределяется эффективно между торгующими странами.)

Комментарии