Задача

В олимпиадах

Баллы

10

Темы

Сложность

9
Средняя: 9 (2 оценок)

Автор

17.03.2017, 23:46 (Дарья Елицур)
06.06.2017, 20:35


(0)
Высоко в горах Швейцарии над одной живописной лощиной стоят два одинаковых очень дорогих отеля с ограниченным числом номеров. У каждого отеля свой владелец. Несмотря на то, что в силу эксклюзивности своего местоположения и ограниченности количества номеров цены в гостиницах по карману только самым богатым клиентам, отели практически всегда заполнены. При этом, так как качество услуг одинаково, объём туристического потока делится между отелями поровну.

В какой-то момент владелец одного из отелей (назовем его Рокф) решил расширить свой отель и увеличить количество номеров в нем вдвое. Согласно его расчётам, при снижении цены на $40\%$ количество туристов в лощину увеличится как раз настолько, чтобы заполнить новые номера.

Понятно, что такие планы не могли понравиться его конкуренту (которого звали Ротш). Ротш несколько раз предлагал соседу не снижать цены, но тот твердо решил расширяться. Тогда Ротш пригрозил также увеличить вместимость своего отеля вдвое и снизить цены, что привело бы выравниванию потока туристов между отелями. Рокф не поверил такой угрозе и начал вести строительство нового корпуса.

Тогда Ротш начал строительство котлована, но Рокф продолжал возводить пристройку. И только когда Ротш начал строить уже второй этаж своего нового корпуса, Рокф пошёл на мировую и согласился сохранять статус-кво. Ротш также решил не расширять свой отель.

  1. [3 балла] Как вы считаете, почему Рокф не поверил в угрозу Ротша также расширить свой отель?
  2. [4 балла] Как вы считаете, почему Рокф прекратил стройку, когда Ротш уже строил второй этаж, а не на стадии, когда тот только вырыл котлован?
  3. [3 балла] Почему Ротш решил не достраивать свой отель, когда Рокф отказался от расширения своего отеля?

Комментарии

Пусть количество номеров в каждом отеле - N, и стоимость одного номера - х. Тогда каждый владелец отеля зарабатывал Nх.
По плану Рокфа, после расширения в его отеле должно стать 2N номеров и цена 0,6х. Тогда он заработает 1,2Nх.

а) Рокф рассчитал, что в отели приедет ровно N новых посетителей. А если Ротш расширит свой отель, то это количество разделится между ними двумя поровну. Тогда у каждого будет 1,5N посетителей, и при цене 0,6х каждый заработает только 0,9Nх, что совершенно невыгодно.

б) Я думаю, что было какое-то определенное новое количество номеров у Ротша, при котором Рокфу было бы все равно выгодно расширять свой отель. Это количество было на первом этаже, и Рокф ждал, будет ли Ротш строить еще этажи. (если будет, то это уже не выгодно, а если не будет, то- выгодно)

в)