Задача

В олимпиадах

Раздел

Баллы

20

Темы

Сложность

9.66667
Средняя: 9.7 (3 оценок)
06.04.2017, 15:11 (Дарья Елицур)
06.04.2017, 16:40
В огромном процветающем городе гранд-Курнополис долгое время существовала только одна компания А++, продававшая и рисовавшая комиксы. В городе комиксы пользуются популярностью у двух групп людей: у богатых и у бедных со спросом $Q_1^D=200-0{,}5P$ и со спросом $Q_2^D=100-0{,}5P$ соответственно, (Q – тысяча экземпляров).

Однако, в этом году в комикс-индустрии появилась ещё одна компания Bookvel. Обе компании несут издержки на производство одного комикса равные $\alpha$. Каждый месяц один из производителей решает, сколько комиксов компания должна нарисовать и продать в городе, другая же фирма в этот момент продаёт столько комиксов, сколько продавала в прошлом месяце (в силу технических ограничений)$^i$.

1. Известно, что $\alpha=144$. Определите цены на рынке комиксов в городе на начало года и в первых пяти месяцах. Сколько комиксов продавала каждая фирма? На графике нарисуйте кривые реакции для каждой из фирм (какой объём товара реализует компания в зависимости от объёмов проданной продукции другой фирмой) и укажите точками А-F равновесия на рынке в указанные месяцы.

2. Прошло несколько лет, два производителя давно конкурируют друг с другом. Известно, что в нулевом месяце (в начале некого года), компания А++ решила произвести 80 тысяч комиксов, при этом $\alpha=100$. Определите цены на рынке в первых пяти месяцах. Сколько комиксов продавала каждая фирма?

3. Найдите объёмы и цены на комиксы в городе, которые установятся с течением времени для каждого значения $\alpha$, постройте график зависимости объёмов от $\alpha$. Предполагается, что выпуск в нулевом месяце может быть любым.

_____________________________________________________________
$i.$ Предполагается, что фирмы «близоруки»: они не заботятся о будущей прибыли и назначают объём, максимизируя прибыль в месяце принятия решения, и не думают о прибыли, которую получат в следующем месяце; то есть производители не знают о существующем инерционном лаге (задержке).

Комментарии