Кривые Лоренца

Найдите бесконечное множество функций кривых Лоренца таких, что они совпадают с функциями кривых Лоренца для k% беднейших. (те если кривую можно описать функцией f(x), то для k% беднейших функция кривой Лоренца - f(x) )

Два завода и издержки

У фирмы имеется два завода с издержками:

$TC_{1}=Y*Q_{1}^2+(X+2)*Q_{1}$
$TC_{2}=(Y+2)*Q_{2}^2+(X)*Q_{2}$
где $X,Y > 0$

Известно, что если фирме надо произвести $Q=299$, минимизируя свои издержки, она выберет $Q_{1}=199$, $Q_{2}=100$. Найдите Y.

Олигополия и издержки

На рынке олигополии функционируют две фирмы, с издержками:
$TC_{1}=X*q_{1}^2+Y*q_{1}$
$TC_{2}=(X+2)*q_{2}^2+Y*q_{2}$
Спрос на их продукцию задан функцией $P=480-Q$. (те если фирмы выберут объём $q_{1}$ и $q_{2}$, то на рынке установится цена $P=480-(q_{1}+q_{2}) $).
Найдите значение X и Y, если известно, что агенты принимают решение одновременно и в оптимуме $q_{1} = 30$, a $q_{2} = 20$.

Mon.Log.

Издержки монополиста заданы функцией $TC=log^2_{2}{q}+16$, а обратный спрос на его продукцию $P=16log_{2^q}{q}-log^2_{2^\sqrt q}{q}$. Монополист максимизирует прибыль, найдите оптимальный выпуск, если $q\ge 1$.